ID: 00014755
Тонкий прямой стержень расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $1{,}5F$ от её центра ($F$ — фокусное расстояние линзы). Как изменятся размер изображения этого стержня и оптическая сила линзы, если отодвинуть стержень от линзы на расстояние $0{,}5F$ от начального положения?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины (для размера изображения, затем для оптической силы линзы). Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Размер изображения относительно предмета задаёт линейное увеличение $\Gamma=\dfrac{f}{d-F}$ (его легко получить из формулы линзы $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}$ и $\Gamma=\dfrac{f}{d}$). Здесь $d$ — расстояние от линзы до стержня, $f$ — до изображения. Оптическая сила $D=\dfrac{1}{F}$ — это паспорт самой линзы.
Было $d_1=1{,}5F$, стало $d_2=1{,}5F+0{,}5F=2F$. Считаем увеличение $\Gamma=\dfrac{F}{d-F}$:
$\Gamma_1=\dfrac{F}{1{,}5F-F}=\dfrac{F}{0{,}5F}=2$, $\Gamma_2=\dfrac{F}{2F-F}=\dfrac{F}{F}=1$.
Увеличение упало с 2 до 1, поэтому размер изображения уменьшится — цифра 2. (Отодвигаем предмет — изображение «съёживается», это логика проектора.)
Оптическая сила $D=\dfrac{1}{F}$ зависит только от самой линзы (её материала и кривизны стёкол), а не от того, где стоит предмет. Линзу не меняли — значит $D$ не изменится — цифра 3.