Колебания и Волны

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00014607

Летящая горизонтально со скоростью 20 м/с пластилиновая пуля массой 9 г попадает в неподвижно висящий на нити груз массой 81 г, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом равен $\alpha=60^\circ$ . Какова длина нити?

Ответ дайте в сантиметрах.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея: задача в два этапа

Удар пластилиновой пули и подъём груза — это разные процессы, их нельзя смешивать. При ударе пуля прилипает (неупругий удар) — сохраняется импульс, но не энергия. После удара система поднимается — здесь уже сохраняется энергия.

Этап 1: удар (импульс)

$$mv=(m+M)V$$ , откуда общая скорость сразу после удара $V=\dfrac{mv}{m+M}=\dfrac{0{,}009\cdot 20}{0{,}009+0{,}081}=\dfrac{0{,}18}{0{,}09}=2$ м/с.

Этап 2: подъём (энергия)

Кинетическая энергия переходит в потенциальную: $\dfrac{V^2}{2}=g h$ , где высота подъёма $h=L(1-\cos\alpha)$ . Тогда $h=\dfrac{V^2}{2g}=\dfrac{4}{20}=0{,}2$ м.

Находим длину

$\cos 60^\circ=0{,}5$ , значит $1-\cos\alpha=0{,}5$ . $L=\dfrac{h}{1-\cos\alpha}=\dfrac{0{,}2}{0{,}5}=0{,}4$ м $$=40$$ см.

Ответ

Другие задания по теме «Колебания и Волны» (8)