ID: 00014607
Летящая горизонтально со скоростью 20 м/с пластилиновая пуля массой 9 г попадает в неподвижно висящий на нити груз массой 81 г, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом равен $\alpha=60^\circ$. Какова длина нити?
Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: Сборник Гиголо
Удар пластилиновой пули и подъём груза — это разные процессы, их нельзя смешивать. При ударе пуля прилипает (неупругий удар) — сохраняется импульс, но не энергия. После удара система поднимается — здесь уже сохраняется энергия.
$mv=(m+M)V$, откуда общая скорость сразу после удара $V=\dfrac{mv}{m+M}=\dfrac{0{,}009\cdot 20}{0{,}009+0{,}081}=\dfrac{0{,}18}{0{,}09}=2$ м/с.
Кинетическая энергия переходит в потенциальную: $\dfrac{V^2}{2}=g h$, где высота подъёма $h=L(1-\cos\alpha)$. Тогда $h=\dfrac{V^2}{2g}=\dfrac{4}{20}=0{,}2$ м.
$\cos 60^\circ=0{,}5$, значит $1-\cos\alpha=0{,}5$. $L=\dfrac{h}{1-\cos\alpha}=\dfrac{0{,}2}{0{,}5}=0{,}4$ м $=40$ см.