ID: 00014573
Перед ударом два пластилиновых шарика движутся взаимно перпендикулярно с одинаковыми импульсами $1$ кг·м/с. Массы шариков $100$ г и $150$ г. После столкновения слипшиеся шарики движутся поступательно. Определите их общую кинетическую энергию после соударения.
Ответ дайте в джоулях.
Источник: Сборник Гиголо
Удар неупругий — энергия не сохраняется, но импульс сохраняется. Импульсы шариков перпендикулярны, поэтому суммарный импульс складываем как векторы — по теореме Пифагора.
Оба импульса по модулю равны $1$ кг·м/с и направлены под прямым углом. Их сумма — гипотенуза прямоугольного треугольника:
$p = \sqrt{p_1^2 + p_2^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ кг·м/с.
После слипания движется масса $M = 0{,}1 + 0{,}15 = 0{,}25$ кг. Через $E_к = \dfrac{p^2}{2M}$, причём $p^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$:
$E_к = \dfrac{2}{2\cdot 0{,}25} = \dfrac{2}{0{,}5} = 4$ Дж.