ID: 00013013
Идеальный одноатомный газ, находящийся при температуре +327 °C, имеет объём 0,083 м3 и давление 120 кПа. В результате адиабатического процесса температура этого газа уменьшилась на 50 °C. Какую работу совершил газ в этом процессе? Ответ приведите в джоулях и округлите до целого числа.
Источник: ФИПИ
$T_1 = 327 + 273 = 600 \text{ К}$, $V_1 = 0{,}083 \text{ м}^3$, $p_1 = 120 \text{ кПа} = 1{,}2 \cdot 10^5 \text{ Па}$,
$\Delta T = T_2 - T_1 = -50 \text{ К}$ (температура уменьшилась)
$A_{\text{газа}}$ — работа газа в адиабатном процессе
В адиабатном процессе теплообмен с окружающей средой отсутствует: $Q = 0$.
По первому закону термодинамики:
$$Q = \Delta U + A_{\text{газа}} \implies 0 = \Delta U + A_{\text{газа}}$$
$$A_{\text{газа}} = -\Delta U$$
Изменение внутренней энергии одноатомного газа:
$$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$$
Из уравнения Менделеева–Клапейрона:
$$\nu R = \frac{p_1 V_1}{T_1}$$
Подставляем:
$$A_{\text{газа}} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{p_1 V_1}{T_1} \cdot \Delta T = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1{,}2 \cdot 10^5 \cdot 0{,}083}{600} \cdot (-50)$$
$$A_{\text{газа}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{9960}{600} \cdot 50 = \frac{3}{2} \cdot 16{,}6 \cdot 50 = \frac{3}{2} \cdot 830 = -1245 \text{ Дж}$$
Работа газа отрицательна — газ сжимается (внешние силы совершают работу над газом).