ID: 00012950
Пружинный маятник совершает гармонические колебания с периодом 0,5 с. В момент времени t = 0 отклонение груза маятника от положения равновесия максимально. Сколько раз кинетическая энергия маятника достигнет своего максимального значения к моменту времени 2 с?
Источник: ФИПИ
$T = 0{,}5 \text{ с}, \quad t_0 = 0, \quad t = 2 \text{ с}$
$n$ — количество раз, когда $E_k$ принимает максимальное значение за время $t$
Кинетическая энергия маятника максимальна в момент прохождения через положение равновесия. Начальное положение — в точке максимального отклонения (амплитуде), где $E_k = 0$.
За один полный период $T = 0{,}5 \text{ с}$ маятник проходит через положение равновесия два раза (при движении в обе стороны), то есть $E_k$ максимальна 2 раза за период.
Найдём количество полных периодов за время $t = 2 \text{ с}$:
$$N = \frac{t}{T} = \frac{2}{0{,}5} = 4$$
Число раз, когда $E_k$ достигает максимума:
$$n = 2 \cdot N = 2 \cdot 4 = 8$$