ID: 00012868
В закрытом сосуде с клапаном находится идеальный газ при температуре +20 °С и давлении p1. В результате некоторого эксперимента 20 % газа вышло из сосуда через клапан. При этом температура газа повысилась на 10 °С, а его давление изменилось до некоторой величины p2. Найдите отношение P1/P2. Ответ округлите до десятых долей.
Источник: ФИПИ
Газ описывается уравнением состояния $pV=NkT$, где $N$ — число молекул. Объём сосуда не меняется, а число молекул и температура — меняются (часть газа вышла, газ нагрелся). Сравним два состояния.
Запишем состояния. До: $p_1V=N_1 k T_1$. После того как вышло $20\%$ газа, осталось $N_2=0{,}8N_1$ молекул при температуре $T_2$: $p_2V=0{,}8N_1 k T_2$.
Переведём температуры и поделим. $T_1=20+273=293$ К, $T_2=293+10=303$ К. Разделив первое уравнение на второе, получаем $\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{N_1 T_1}{0{,}8N_1 T_2}=\dfrac{293}{0{,}8\cdot303}\approx1{,}2$.