На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах V−T, где V — объем газа, T — абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно. Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процессы на графике, и укажите их номера.
1) В состоянии В концентрация газа максимальна.
2) В процессе AB газ получает некоторое количество теплоты.
3) В процессе ВС внутренняя энергия газа остается неизменной.
4) Давление газа в процесс CD постоянно, при этом газ совершает положительную работу.
5) В процессе DA давление газа изохорно увеличивается.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
циклический процесс в координатах $VT$; количество вещества $\nu = \mathrm{const}$; одноатомный идеальный газ $\quad$
Найти:
верные утверждения
Решение:
Из уравнения $pV = \nu RT$ получаем:
$$V = \frac{\nu R}{p} \cdot T$$
Если зависимость $V(T)$ — прямая через начало координат, то $p = \mathrm{const}$ (изобарный процесс).
Участок $AB$: прямая через начало координат $\Rightarrow$ изобарный процесс. Объём и температура растут, поэтому $A \gt 0$ и $\Delta U \gt 0$. По первому началу:
$$Q = \Delta U + A \gt 0$$
Газ получает теплоту. Утверждение 2 верно.
Участок $BC$: температура не меняется (изотермический). Внутренняя энергия одноатомного газа:
$$U = \frac{3}{2}\nu RT$$
При $T = \mathrm{const}$ имеем $\Delta U = 0$. Утверждение 3 верно.
Концентрация $n = N/V$. В точке $B$ объём максимален при постоянном числе частиц, значит концентрация минимальна, а не максимальна. Утверждение 1 неверно.
Участок $CD$: прямая через начало $\Rightarrow$ изобарный, объём уменьшается $\Rightarrow$$A \lt 0$. Газ не совершает положительной работы. Утверждение 4 неверно.
Участок $DA$: изохорный ($V = \mathrm{const}$). Температура падает, $p = \frac{\nu RT}{V}$ падает — давление уменьшается. Утверждение 5 неверно.
