Колебания и Волны

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00007962

Груз, подвешенный на лёгкой пружине жесткостью 32 Н/м, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо этой пружины, чтобы период свободных вертикальных колебаний этого груза стал в 2,5 раза меньше?

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$k_1 = 32$

Н/м

T_2 = T_1 / 2{,}5

Найти:

$k_2$

— ?

Решение:

Период колебаний груза на пружине:

T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

Возведём в квадрат:

T^2 = \frac{4\pi^2 m}{k} \;\Rightarrow\; k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}

Тогда жёсткости в первом и втором случаях (масса

$m$

одна и та же):

k_1 = \frac{4\pi^2 m}{T_1^2}, \qquad k_2 = \frac{4\pi^2 m}{T_2^2}

Найдём отношение:

\frac{k_2}{k_1} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = (2{,}5)^2 = 6{,}25

Отсюда:

k_2 = k_1 \cdot 6{,}25 = 32 \cdot 6{,}25 = 200 \text{ Н/м}

Ответ

200

Видеоразбор

Другие задания по теме «Колебания и Волны» (8)