Решение
Дано:
По условию задачи (из разбора учителя):
Одна клетка = $V_0$ по оси объёма, одна клетка = $p_0$ по оси давления.
Точки: 1 — $(3p_0;\ 2V_0)$, 2 — $(3p_0;\ 6V_0)$, 3 — $(6p_0;\ 4V_0)$, 4 — $(3p_0;\ 6V_0)$.
Процесс 1: 1→2 (изобарный, $p = 3p_0$). Процесс 2: 3→4.
Найти:
Верные утверждения.
Решение:
Утверждение 1: объём аргона в процессе 1 увеличился в 4 раза.
$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{6V_0}{2V_0} = 3$$
Объём увеличился в 3 раза, не в 4. Утверждение неверно.
Утверждение 2: температура аргона в процессе 1 увеличилась в 3 раза.
Процесс 1 изобарный ($p = \text{const}$). По закону Шарля:
$$\frac{T_2}{T_1} = \frac{V_2}{V_1} = \frac{6V_0}{2V_0} = 3$$
Температура увеличилась в 3 раза. Утверждение верно.
Утверждение 3: плотность аргона в процессе 2 уменьшилась в 1,5 раза.
Масса газа постоянна. Плотность обратно пропорциональна объёму:
$$\frac{\rho_3}{\rho_4} = \frac{V_4}{V_3} = \frac{6V_0}{4V_0} = \frac{3}{2} = 1{,}5$$
Значит $\rho_4 \lt \rho_3$ — плотность уменьшилась в 1,5 раза. Утверждение верно.
Утверждение 4: концентрация молекул в процессе 2 увеличилась в 2 раза.
Количество молекул постоянно. Концентрация $n = N/V$:
$$\frac{n_4}{n_3} = \frac{V_3}{V_4} = \frac{4V_0}{6V_0} = \frac{2}{3}$$
Концентрация уменьшилась в 1,5 раза. Утверждение неверно.
Утверждение 5: работа в процессе 2 больше, чем в процессе 1.
Работа = площадь под графиком в $p$–$V$ координатах.
Процесс 1 (прямоугольник, $p = 3p_0$, $\Delta V = 4V_0$):
$$A_1 = 3p_0 \cdot 4V_0 = 12 p_0 V_0$$
Процесс 2 (прямоугольник, $\Delta p = 3p_0$, $\Delta V = 2V_0$):
$$A_2 = 6p_0 \cdot 2V_0 = 12 p_0 V_0$$
Работы одинаковы: $A_1 = A_2 = 12 p_0 V_0$. Утверждение неверно.
Верные утверждения: 2 и 3.
