ID: 00007933
Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает совершать гармонические колебания, двигаясь вдоль оси пружины, вдоль которой направлена ось $О_х$. В таблице приведены значения координаты груза х в различные моменты времени t.
Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице.
$t$, с | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$x$, см | 2,0 | 1,4 | 0,0 | −1,4 | −2,0 | −1,4 | 0,0 | 1,4 | 2,0 |
1) Период колебаний груза равен 1,6 с.
2) Частота колебаний груза равна 0,25 Гц.
3) В момент времени 1,2 с модуль ускорения груза минимален.
4) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, максимален в момент времени 0,6 с.
5) В момент времени 1,6 с кинетическая энергия груза минимальна.
Источник: Основная волна ЕГЭ 2026 (Сибирь)
В таблице — координата груза $x$ в разные моменты времени; груз совершает гармонические колебания на пружине. Проверим все пять утверждений.
Сначала поймём движение по таблице: координата меняется $2{,}0 \to 0 \to -2{,}0 \to 0 \to 2{,}0$ см. Крайние положения (амплитуда) — это $\pm 2{,}0$ см, положение равновесия — $x=0$.
1) Период — время одного полного колебания. Груз вышел из крайней точки $2{,}0$ см при $t=0$ и впервые вернулся в неё при $t=1{,}6$ с. Значит период $T=1{,}6$ с. Утверждение верно.
2) Частота — величина, обратная периоду: $\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{1{,}6}=0{,}625$ Гц, а не $0{,}25$ Гц. Утверждение неверно.
3) Ускорение при колебаниях максимально в крайних точках и равно нулю в положении равновесия (где $x=0$). В момент $1{,}2$ с координата $x=0$, поэтому модуль ускорения минимален. Утверждение верно.
4) Сила пружины по закону Гука $F=k|x|$ — она максимальна там, где отклонение наибольшее, то есть в крайних точках ($x=\pm 2{,}0$). В момент $0{,}6$ с координата $x=-1{,}4$ см — это не крайняя точка, сила не максимальна. Утверждение неверно.
5) Кинетическая энергия минимальна (равна нулю) там, где скорость равна нулю — в крайних точках. В момент $1{,}6$ с координата $x=2{,}0$ см (крайняя точка), скорость нулевая, кинетическая энергия минимальна. Утверждение верно.
Верны утверждения 1, 3 и 5.