Тепловые Явления — Задание 23 ЕГЭ по физике №00007708

Дано:

$V = \text{const}$ (сосуд жёсткий), $T_2 = T_1/2$, $p_2 = p_1/3$

Найти:

$k = m_1/m_2$ — ?

Решение:

Пишем уравнение Менделеева — Клапейрона для воздуха в сосуде в начале и в конце процесса:

$$p_1 V = \nu_1 R T_1, \qquad p_2 V = \nu_2 R T_2$$

Объём сосуда не меняется, поэтому его можно исключить, разделив второе уравнение на первое:

$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\nu_2 T_2}{\nu_1 T_1}$$

Отсюда отношение количеств вещества (а значит, и масс, так как молярная масса воздуха не меняется):

$$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{p_2}{p_1}\cdot\frac{T_1}{T_2}$$

Подставляем данные условия: давление уменьшилось в 3 раза ($p_2/p_1 = 1/3$), температура упала вдвое ($T_1/T_2 = 2$):

$$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{1}{3}\cdot 2 = \frac{2}{3}$$

Масса воздуха уменьшилась в

$$k = \frac{m_1}{m_2} = \frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{3}{2} = 1{,}5 \text{ раза}$$