ID: 00007708
Из стеклянного сосуда стали выпускать сжатый воздух, одновременно охлаждая сосуд. При этом температура воздуха упала вдвое, а его давление уменьшилось в 3 раза. Масса воздуха в сосуде уменьшилась в k раз. Найдите k.
Источник: ФИПИ
Пишем уравнение Менделеева — Клапейрона для воздуха в сосуде в начале и в конце процесса:
$$p_1 V = \nu_1 R T_1, \qquad p_2 V = \nu_2 R T_2$$Объём сосуда не меняется, поэтому его можно исключить, разделив второе уравнение на первое:
$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\nu_2 T_2}{\nu_1 T_1}$$Отсюда отношение количеств вещества (а значит, и масс, так как молярная масса воздуха не меняется):
$$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{p_2}{p_1}\cdot\frac{T_1}{T_2}$$Подставляем данные условия: давление уменьшилось в 3 раза ($p_2/p_1 = 1/3$), температура упала вдвое ($T_1/T_2 = 2$):
$$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{1}{3}\cdot 2 = \frac{2}{3}$$Масса воздуха уменьшилась в
$$k = \frac{m_1}{m_2} = \frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{3}{2} = 1{,}5 \text{ раза}$$1,5