Решение
Дано:
$l_1 = 40 \text{ см} = 0{,}40 \text{ м}$, $l_2 = 10 \text{ см} = 0{,}10 \text{ м}$.
Найти:
$\nu_2 / \nu_1$
Решение:
Период колебаний математического маятника: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$ Частота обратно пропорциональна периоду: $$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$$ Следовательно, $\nu \propto \frac{1}{\sqrt{l}}$. Найдём отношение частот: $$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = \sqrt{\frac{40}{10}} = \sqrt{4} = 2$$ Частота колебаний увеличилась в 2 раза.