Решение
Дано:
$T$ — период маятника, начальное отклонение от равновесия.
Найти:
$t_1 / T$ — ?
Решение:
Маятник отпущен из крайней точки (максимальное отклонение). В этой начальной точке:
- потенциальная энергия — максимальна
- кинетическая энергия — нулевая (минимальная)
Затем маятник движется к положению равновесия: кинетическая энергия растёт, потенциальная падает. В положении равновесия кинетическая энергия максимальна.
Далее маятник движется к другой крайней точке, где:
$$E_k = 0 \text{ (минимальна снова)}$$
Время движения из одной крайней точки в другую — это полпериода:
$$t_1 = \frac{T}{2} = 0{,}5 \cdot T$$
Таким образом, доля периода:
$$\frac{t_1}{T} = 0{,}5$$
