Решение
Дано:
$E_k^{\max} = 50$ Дж; свободные колебания математического маятника
Найти:
полная механическая энергия $E$
Решение:
При свободных колебаниях маятника выполняется закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия остаётся постоянной:
$$E = E_k + E_p = \text{const}$$
В нижней точке вся энергия кинетическая:
$$E_k^{\max} = E = 50\ \text{Дж}$$
В крайней точке вся энергия потенциальная:
$$E_p^{\max} = E = 50\ \text{Дж}$$
Таким образом, максимумы кинетической и потенциальной энергий равны между собой и равны полной энергии системы:
$$E = E_k^{\max} = E_p^{\max} = 50\ \text{Дж}$$
Итог: полная механическая энергия маятника $E = 50$ Дж.