Дано:

P_1 = 3P_0, \quad V_1 = 2V_0 P_2 = 2P_0, \quad V_2 = 2V_0 P_3 = 2P_0, \quad V_3 = V_0

Найти:

верные утверждения

Решение:

Запишем температуры в каждой точке из уравнения Менделеева–Клапейрона PV = \nu RT: T_1 = \frac{P_1 V_1}{\nu R} = \frac{3P_0 \cdot 2V_0}{\nu R} = \frac{6P_0 V_0}{\nu R} T_2 = \frac{P_2 V_2}{\nu R} = \frac{2P_0 \cdot 2V_0}{\nu R} = \frac{4P_0 V_0}{\nu R} T_3 = \frac{P_3 V_3}{\nu R} = \frac{2P_0 \cdot V_0}{\nu R} = \frac{2P_0 V_0}{\nu R} Утверждение 1: процесс 1–2 — изохорный (V = \text{const} = 2V_0), а не изобарный. Неверно. Утверждение 2: средняя кинетическая энергия молекулы \langle E_k \rangle = \frac{3}{2}k_\text{Б}T, а из основного уравнения МКТ: P = \frac{2}{3}n\langle E_k \rangle \implies \langle E_k \rangle = \frac{PV}{N} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{2}\frac{PV}{N} За весь процесс 1→3: P уменьшилось в 1{,}5 раза, V уменьшилось в 2 раза, N = \text{const}. Произведение PV уменьшилось в 3 раза, значит \langle E_k \rangle уменьшилась в 3 раза. Верно. Утверждение 3: T_2 = 4\frac{P_0 V_0}{\nu R}, T_3 = 2\frac{P_0 V_0}{\nu R}. Температура упала вдвое, а не выросла. Неверно. Утверждение 4: T_1 \gt T_2 \gt T_3, максимум в точке 1. Верно. Утверждение 5: \rho = m/V = \text{const}/V. Минимальный объём в точке 3 (V_0), значит плотность максимальна в точке 3. Верно.