Решение
Дано:
$P_1 = 3P_0, \quad V_1 = 2V_0$
$P_2 = 2P_0, \quad V_2 = 2V_0$
$P_3 = 2P_0, \quad V_3 = V_0$
Найти:
верные утверждения
Решение:
Запишем температуры в каждой точке из уравнения Менделеева–Клапейрона $PV = \nu RT$:
$$T_1 = \frac{P_1 V_1}{\nu R} = \frac{3P_0 \cdot 2V_0}{\nu R} = \frac{6P_0 V_0}{\nu R}$$
$$T_2 = \frac{P_2 V_2}{\nu R} = \frac{2P_0 \cdot 2V_0}{\nu R} = \frac{4P_0 V_0}{\nu R}$$
$$T_3 = \frac{P_3 V_3}{\nu R} = \frac{2P_0 \cdot V_0}{\nu R} = \frac{2P_0 V_0}{\nu R}$$
Утверждение 1: процесс 1–2 — изохорный ($V = \text{const} = 2V_0$), а не изобарный. Неверно.
Утверждение 2: средняя кинетическая энергия молекулы $\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}k_\text{Б}T$, а из основного уравнения МКТ:
$$P = \frac{2}{3}n\langle E_k \rangle \implies \langle E_k \rangle = \frac{PV}{N} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{2}\frac{PV}{N}$$
За весь процесс 1→3: $P$ уменьшилось в $1{,}5$ раза, $V$ уменьшилось в $2$ раза, $N = \text{const}$. Произведение $PV$ уменьшилось в $3$ раза, значит $\langle E_k \rangle$ уменьшилась в $3$ раза. Верно.
Утверждение 3: $T_2 = 4\frac{P_0 V_0}{\nu R}$, $T_3 = 2\frac{P_0 V_0}{\nu R}$. Температура упала вдвое, а не выросла. Неверно.
Утверждение 4: $T_1 \gt T_2 \gt T_3$, максимум в точке 1. Верно.
Утверждение 5: $\rho = m/V = \text{const}/V$. Минимальный объём в точке 3 ($V_0$), значит плотность максимальна в точке 3. Верно.
