Дано:

Одноатомный идеальный газ, циклический процесс на графике P–V, \nu = \text{const}.

Найти:

Все верные утверждения.

Решение:

Утверждение 1 (процесс CD): концентрация газа не меняется.

Концентрация n = N/V. Количество молекул постоянно (\nu = \text{const}), но на участке CD объём уменьшается. Значит концентрация растёт. Утверждение неверно.

Утверждение 2 (процесс DA): газ получает положительное количество теплоты.

Из графика участок DA — вертикальная линия (объём постоянен) → изохорный процесс. Работа газа: A = 0 \quad (\Delta V = 0) По первому началу термодинамики: Q = \Delta U + A = \Delta U. На участке DA давление возрастает при V = \text{const}. Из уравнения Менделеева–Клапейрона PV = \nu RT при V, \nu, R = \text{const} следует T \propto P — температура растёт. \Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T \gt 0 \Rightarrow Q \gt 0 Газ получает теплоту. Утверждение верно.

Утверждение 3 (состояние D vs B): плотность в D больше, чем в B.

Плотность \rho = m/V, масса газа постоянна. Из графика объём в точке D меньше, чем в точке B, следовательно: \rho_D = \frac{m}{V_D} \gt \frac{m}{V_B} = \rho_B Утверждение верно.

Утверждение 4 (процесс AB): внутренняя энергия растёт.

В координатах P–V изотерма — гипербола. Прямая AB не является гиперболой, проходящей через начало координат. Температура в точке B (на более высокой гиперболе) больше, чем в точке A: T_B \gt T_A \Rightarrow \Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T \gt 0 Внутренняя энергия увеличивается. Утверждение верно.

Утверждение 5 (процесс CD): работа газа положительная.

На участке CD объём уменьшается → газ сжимается → работа газа отрицательная. Утверждение неверно.