Решение
Дано:
Одноатомный идеальный газ, циклический процесс на графике P–V, $\nu = \text{const}$.
Найти:
Все верные утверждения.
Решение:
Утверждение 1 (процесс CD): концентрация газа не меняется.
Концентрация $n = N/V$. Количество молекул постоянно ($\nu = \text{const}$), но на участке CD объём уменьшается. Значит концентрация растёт. Утверждение неверно.
Утверждение 2 (процесс DA): газ получает положительное количество теплоты.
Из графика участок DA — вертикальная линия (объём постоянен) → изохорный процесс. Работа газа:
$$A = 0 \quad (\Delta V = 0)$$
По первому началу термодинамики: $Q = \Delta U + A = \Delta U$.
На участке DA давление возрастает при $V = \text{const}$. Из уравнения Менделеева–Клапейрона $PV = \nu RT$ при $V, \nu, R = \text{const}$ следует $T \propto P$ — температура растёт.
$$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T \gt 0 \Rightarrow Q \gt 0$$
Газ получает теплоту. Утверждение верно.
Утверждение 3 (состояние D vs B): плотность в D больше, чем в B.
Плотность $\rho = m/V$, масса газа постоянна. Из графика объём в точке D меньше, чем в точке B, следовательно:
$$\rho_D = \frac{m}{V_D} \gt \frac{m}{V_B} = \rho_B$$
Утверждение верно.
Утверждение 4 (процесс AB): внутренняя энергия растёт.
В координатах P–V изотерма — гипербола. Прямая AB не является гиперболой, проходящей через начало координат. Температура в точке B (на более высокой гиперболе) больше, чем в точке A:
$$T_B \gt T_A \Rightarrow \Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T \gt 0$$
Внутренняя энергия увеличивается. Утверждение верно.
Утверждение 5 (процесс CD): работа газа положительная.
На участке CD объём уменьшается → газ сжимается → работа газа отрицательная. Утверждение неверно.
