ID: 00004219
Плоский воздушный конденсатор подключили к источнику постоянного напряжения и зарядили, а затем отключили от источника. После этого уменьшили расстояние между его пластинами в 1,5 раза. Во сколько раз при этом изменилась энергия электрического поля, накопленная конденсатором? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.
Источник: ФИПИ
Сначала отметим главное: конденсатор сначала зарядили, а потом отключили от источника. Раз он отключён, заряд q на его пластинах уже никуда не уходит и не приходит — он остаётся постоянным. Это ключ к решению.
Как меняется ёмкость. Ёмкость плоского воздушного конденсатора находится по формуле C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}, где S — площадь пластин, d — расстояние между ними. Расстояние уменьшили в 1{,}5 раза, значит знаменатель стал меньше в 1{,}5 раза, а сама ёмкость во столько же раз выросла: C_2=1{,}5\,C_1.
Как меняется энергия. Энергию поля удобно записать через заряд и ёмкость: W=\dfrac{q^2}{2C}. Заряд q мы не меняли (конденсатор отключён), а ёмкость выросла в 1{,}5 раза. Значит, энергия уменьшилась в 1{,}5 раза: W_2=\dfrac{q^2}{2\cdot 1{,}5\,C_1}=\dfrac{W_1}{1{,}5}.
Физически это понятно так: пластины с разными зарядами притягиваются, и когда мы сближаем их, эти силы сами совершают работу — поэтому запасённая в поле энергия уменьшается.
1. Электроёмкость плоского воздушного конденсатора определяется соотношением C_1 = ε_0S/d , где ε_0 – электрическая постоянная, S – площадь пластин конденсатора, d — расстояние между ними. При уменьшении расстояния между пластинами конденсатора в 1,5 раза его электроёмкость согласно формуле C_2 = ε_0S/d_2= 1,5ε_0S/d = 1,5C_1 увеличивается в 1,5 раза. </p><p>2. Поскольку конденсатор изолирован, согласно закону сохранения электрического заряда его заряд остаётся постоянным:<em> q </em>= const.</p><p>3. Энергия конденсатора определяется в двух состояниях соотношениями <em>W_1 = q^2/C_1 = q^2/3C_1</em>=W_1/1,5$ .
4. Таким образом, при уменьшении расстояния между пластинами конденсатора накопленная в нём энергия уменьшается в 1,5 раза.