Global EE

Электростатика — Задание 21 ЕГЭ по физике №00004219

Задание №21. Качественная Задача

Электростатика

№2. Задание 21

ID: 00004219

Плоский воздушный конденсатор подключили к источнику постоянного напряжения и зарядили, а затем отключили от источника. После этого уменьшили расстояние между его пластинами в 1,5 раза. Во сколько раз при этом изменилась энергия электрического поля, накопленная конденсатором? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Источник: ФИПИ

Решение

Сначала отметим главное: конденсатор сначала зарядили, а потом отключили от источника. Раз он отключён, заряд $q$ на его пластинах уже никуда не уходит и не приходит — он остаётся постоянным. Это ключ к решению.

Как меняется ёмкость. Ёмкость плоского воздушного конденсатора находится по формуле $C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$, где $S$ — площадь пластин, $d$ — расстояние между ними. Расстояние уменьшили в $1{,}5$ раза, значит знаменатель стал меньше в $1{,}5$ раза, а сама ёмкость во столько же раз выросла: $C_2=1{,}5\,C_1$.

Как меняется энергия. Энергию поля удобно записать через заряд и ёмкость: $W=\dfrac{q^2}{2C}$. Заряд $q$ мы не меняли (конденсатор отключён), а ёмкость выросла в $1{,}5$ раза. Значит, энергия уменьшилась в $1{,}5$ раза: $W_2=\dfrac{q^2}{2\cdot 1{,}5\,C_1}=\dfrac{W_1}{1{,}5}$.

Физически это понятно так: пластины с разными зарядами притягиваются, и когда мы сближаем их, эти силы сами совершают работу — поэтому запасённая в поле энергия уменьшается.

Ответ

1. Электроёмкость плоского воздушного конденсатора $C = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$, где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь пластин, $d$ — расстояние между ними. При уменьшении расстояния между пластинами в $1{,}5$ раза ёмкость увеличивается в $1{,}5$ раза: $C_2 = \dfrac{1{,}5\,\varepsilon_0 S}{d} = 1{,}5\,C_1$.

2. Конденсатор отключён от источника, поэтому по закону сохранения электрического заряда его заряд не меняется: $q = \text{const}$.

3. Энергия конденсатора в двух состояниях: $W_1 = \dfrac{q^2}{2C_1}$, $W_2 = \dfrac{q^2}{2C_2} = \dfrac{q^2}{3C_1} = \dfrac{W_1}{1{,}5}$.

4. Таким образом, при уменьшении расстояния между пластинами энергия электрического поля конденсатора уменьшилась в $1{,}5$ раза.

Видеоразбор

Другие задания по теме «Электростатика» (8)