ID: 00026307
Воспользовавшись оборудованием, представленным на рис. 1, учитель собрал модель плоского конденсатора (рис. 2), зарядил нижнюю пластину положительным зарядом, а корпус электрометра заземлил. Соединённая с корпусом электрометра верхняя пластина конденсатора приобрела отрицательный заряд, равный по модулю заряду нижней пластины. После этого учитель уменьшил расстояние между пластинами (рис. 3). Как изменились при этом показания электрометра (увеличились, уменьшились, остались прежними)? Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Показания электрометра в данном опыте прямо пропорциональны разности потенциалов между пластинами конденсатора.
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3
Источник: ФИПИ
Разберись с опытом. Из двух круглых металлических дисков собрана модель плоского конденсатора: нижний диск заряжен положительно и стоит на стержне электрометра, верхний соединён с заземлённым корпусом прибора и несёт такой же по модулю отрицательный заряд. По условию отклонение стрелки прямо пропорционально разности потенциалов между пластинами, то есть электрометр здесь работает измерителем напряжения. На третьей фотографии видно, что учитель опустил верхний диск ниже — расстояние между пластинами стало меньше, всё остальное осталось прежним.
Обоснуем модель. Диски параллельны, их размеры велики по сравнению с зазором, поэтому конденсатор считаем плоским, а поле между пластинами — однородным; для однородного поля справедливо $U=Ed$. Пластины стоят на изолирующих штативах и от источника отключены, поэтому по закону сохранения электрического заряда заряд каждой из них остаётся неизменным. Это и есть та «неподвижная точка», от которой ведём все рассуждения.
Шаг 1 — что происходит с полем. Поверхностная плотность заряда $\sigma=\dfrac{q}{S}$ не меняется: и заряд, и площадь пластин те же. Напряжённость поля плоского конденсатора $$E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$$ от расстояния между пластинами не зависит, значит поле осталось точно таким же по величине.
Шаг 2 — что происходит с напряжением. В однородном поле разность потенциалов между пластинами равна $$U=Ed.$$ Множитель $E$ прежний, а $d$ уменьшился, значит напряжение между пластинами уменьшилось — во столько же раз, во сколько сблизили пластины.
Шаг 3 — тот же ответ через ёмкость. Электроёмкость плоского конденсатора $C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$: при уменьшении $d$ она растёт. Из определения электроёмкости $U=\dfrac{q}{C}$, и при постоянном заряде рост ёмкости означает уменьшение напряжения. Два разных пути привели к одному результату — это хорошая проверка.
Шаг 4 — что покажет прибор. Показания электрометра пропорциональны разности потенциалов между пластинами, а она уменьшилась. Значит, стрелка отклонится на меньший угол — показания уменьшились.
Полезно понять это и «на пальцах»: напряжение — это работа поля по переносу единичного заряда от одной пластины к другой. Поле не изменилось, а путь стал короче, поэтому и работа, а с ней и напряжение, стали меньше. Всё сходится.
Показания электрометра уменьшились.
Заряд пластин в этом опыте не меняется: они изолированы и ни к какому источнику не подключены. Значит, не меняется и поверхностная плотность заряда, а с ней и напряжённость поля между пластинами $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$. Зато напряжение в однородном поле равно $U=Ed$, и расстояние $d$ учитель уменьшил — поэтому разность потенциалов между пластинами стала меньше. Тот же вывод даёт и язык ёмкости: $C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ выросла, а при постоянном заряде $U=\dfrac{q}{C}$ уменьшилось. Отклонение стрелки пропорционально напряжению, значит показания прибора упали.