ID: 00026297
Воспользовавшись оборудованием, представленным на рис. 1, учитель собрал модель плоского конденсатора (рис. 2), зарядил нижнюю пластину положительным зарядом, а корпус электрометра заземлил. Соединённая с корпусом электрометра верхняя пластина конденсатора приобрела отрицательный заряд, равный по модулю заряду нижней пластины. После этого учитель поместил между пластинами конденсатора стеклянную пластину (рис. 3). Как изменились при этом показания электрометра (увеличились, уменьшились, остались прежними)? Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Показания электрометра в данном опыте прямо пропорциональны разности потенциалов между пластинами конденсатора.
Рис . 1 Рис. 2 Рис. 3
Источник: ФИПИ
Сначала разберись с установкой на фотографиях. Учитель собрал из двух круглых металлических дисков модель плоского конденсатора: нижняя пластина закреплена на стержне электрометра и заряжена положительно, верхняя соединена с заземлённым корпусом электрометра и несёт равный по модулю отрицательный заряд. Электрометр в такой схеме работает не как «измеритель заряда», а как измеритель напряжения: по условию его показания прямо пропорциональны разности потенциалов между пластинами. На третьей фотографии видно, как между пластинами вдвигают стеклянную пластину.
Обоснуем, какую модель применяем. Пластины плоские, расположены параллельно и близко друг к другу, поэтому конденсатор считаем плоским, а поле между пластинами — однородным. Ключевой вопрос любой такой задачи: что в опыте остаётся постоянным? Здесь пластины ни к какому источнику не подключены и стоят на изоляторах, поэтому по закону сохранения электрического заряда заряд каждой пластины остаётся неизменным: $q=\text{const}$. Значит, работать надо через определение электроёмкости $C=\dfrac{q}{U}$ и формулу ёмкости плоского конденсатора.
Шаг 1 — что делает стекло. Стекло — диэлектрик. Внесённое в поле конденсатора, оно поляризуется: молекулы разворачиваются и смещаются так, что у поверхности, обращённой к положительной пластине, появляется связанный отрицательный заряд, а у противоположной — связанный положительный. Поле этих связанных зарядов направлено против внешнего поля, поэтому результирующее поле внутри диэлектрика слабее в $\varepsilon$ раз, где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость стекла, причём $\varepsilon$ больше единицы.
Шаг 2 — что это даёт ёмкости. Ёмкость плоского конденсатора $$C=\frac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}.$$ Площадь пластин $S$ и расстояние $d$ учитель не менял, а $\varepsilon$ вместо единицы (воздух) стало равно диэлектрической проницаемости стекла. Значит, ёмкость выросла в $\varepsilon$ раз.
Шаг 3 — что происходит с напряжением. Из определения ёмкости $C=\dfrac{q}{U}$ выражаем напряжение: $$U=\frac{q}{C}=\frac{qd}{\varepsilon\varepsilon_0 S}.$$ Заряд $q$ прежний, ёмкость выросла в $\varepsilon$ раз, значит напряжение уменьшилось ровно в $\varepsilon$ раз.
Шаг 4 — что покажет прибор. По условию отклонение стрелки пропорционально разности потенциалов между пластинами. Напряжение уменьшилось, значит и показания электрометра уменьшились.
Можно проверить себя и по-другому, через поле: напряжение на плоском конденсаторе $U=Ed$. Расстояние прежнее, а напряжённость поля между пластинами из-за поляризации стекла упала в $\varepsilon$ раз — и всё сходится, напряжение упало во столько же раз.
Показания электрометра уменьшились.
Заряд на пластинах при этом опыте измениться не может: пластины изолированы, дополнительного заряда им никто не даёт и снять его некуда. А вот электроёмкость конденсатора со стеклом между пластинами выросла в $\varepsilon$ раз, потому что стекло — диэлектрик и его поляризация ослабляет поле внутри конденсатора. Из определения ёмкости $C=\dfrac{q}{U}$ следует $U=\dfrac{q}{C}$: при неизменном заряде и возросшей ёмкости напряжение между пластинами уменьшается. Электрометр показывает как раз разность потенциалов между пластинами, поэтому его отклонение стало меньше.