Магнитное Поле — Задание 15 ЕГЭ по физике №00003150

Дано:

Частица массой $m$, заряд $q$, индукция $B$ — постоянны. В первом опыте радиус $R_1$, скорость $v_1$. Во втором опыте радиус уменьшился: $R_2 \lt R_1$.

Найти:

Как изменились кинетическая энергия $E_k$ и частота обращения $\nu$?

Решение:

Сила Лоренца сообщает частице центростремительное ускорение: $$qvB = \frac{mv^2}{R}$$ Сократив $v$, выразим скорость: $$v = \frac{qBR}{m}$$ Так как $q$, $B$, $m$ постоянны, $v$ прямо пропорциональна $R$. При уменьшении $R$ скорость $v$ уменьшается. Кинетическая энергия: $$E_k = \frac{mv^2}{2}$$ При уменьшении $v$ кинетическая энергия уменьшается (ответ 2). Период обращения: $$T = \frac{2\pi R}{v}$$ Частота $\nu = 1/T = v/(2\pi R)$. Поскольку $v$ и $R$ уменьшаются в одинаковое число раз, отношение $v/R$ постоянно — частота не изменится (ответ 3). Соответствие: $E_k$ — уменьшится (2), $\nu$ — не изменится (3). Итог: 23.