Дано:

B = \text{const}, угол между \vec{v} и \vec{B} равен 90°; скорость v увеличивается; m, q = \text{const}

Найти:

как изменятся R и t?

Решение:

Сила Лоренца играет роль центростремительной. По второму закону Ньютона: F_{\text{Л}} = \frac{mv^2}{R} qvB\sin 90° = \frac{mv^2}{R} qvB = \frac{mv^2}{R} Выражаем радиус: R = \frac{mv}{qB} При увеличении v (при m, q, B = \text{const}) радиус R увеличивается пропорционально v. Теперь найдём время нахождения в поле. Частица движется по дуге окружности. Период полного оборота: T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi m}{qB} Период не зависит от скорости! Если R и v оба выросли в одно и то же число раз (так как R \propto v), то время нахождения в поле (доля периода) не изменяется: t = \frac{\text{длина дуги}}{v} = \frac{2\pi R \cdot \alpha}{2\pi v} = \frac{\alpha m}{qB} = \text{const}