Магнитное Поле — Задание 15 ЕГЭ по физике №00003128

Дано:

$B = \text{const}$, угол между $\vec{v}$ и $\vec{B}$ равен $90°$; скорость $v$ увеличивается; $m, q = \text{const}$

Найти:

как изменятся $R$ и $t$?

Решение:

Сила Лоренца играет роль центростремительной. По второму закону Ньютона: $$F_{\text{Л}} = \frac{mv^2}{R}$$ $$qvB\sin 90° = \frac{mv^2}{R}$$ $$qvB = \frac{mv^2}{R}$$ Выражаем радиус: $$R = \frac{mv}{qB}$$ При увеличении $v$ (при $m, q, B = \text{const}$) радиус $R$ увеличивается пропорционально $v$. Теперь найдём время нахождения в поле. Частица движется по дуге окружности. Период полного оборота: $$T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi m}{qB}$$ Период не зависит от скорости! Если $R$ и $v$ оба выросли в одно и то же число раз (так как $R \propto v$), то время нахождения в поле (доля периода) не изменяется: $$t = \frac{\text{длина дуги}}{v} = \frac{2\pi R \cdot \alpha}{2\pi v} = \frac{\alpha m}{qB} = \text{const}$$