Решение
Дано:
$E_k' = E_k / 4$, $B' = B / 4$.
Найти:
$a / a'$.
Решение:
При движении в магнитном поле сила Лоренца сообщает электрону центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона:
$$|q| \cdot v \cdot B = m \cdot a$$
Откуда модуль ускорения:
$$a = \frac{|q| \cdot v \cdot B}{m}$$
Кинетическая энергия:
$$E_k = \frac{m v^2}{2} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$$
Если $E_k' = E_k / 4$, то:
$$v' = \sqrt{\frac{2 \cdot E_k / 4}{m}} = \frac{v}{2}$$
То есть скорость уменьшается в $2$ раза. Индукция уменьшается в $4$ раза. Тогда:
$$\frac{a}{a'} = \frac{v \cdot B}{v' \cdot B'} = \frac{v \cdot B}{(v/2) \cdot (B/4)} = 2 \cdot 4 = 8$$
Ускорение уменьшится в $8$ раз.