Решение
Дано:
E_k' = E_k / 4, B' = B / 4.
Найти:
a / a'.
Решение:
При движении в магнитном поле сила Лоренца сообщает электрону центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона:
|q| \cdot v \cdot B = m \cdot a
Откуда модуль ускорения:
a = \frac{|q| \cdot v \cdot B}{m}
Кинетическая энергия:
E_k = \frac{m v^2}{2} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}
Если E_k' = E_k / 4, то:
v' = \sqrt{\frac{2 \cdot E_k / 4}{m}} = \frac{v}{2}
То есть скорость уменьшается в 2 раза. Индукция уменьшается в 4 раза. Тогда:
\frac{a}{a'} = \frac{v \cdot B}{v' \cdot B'} = \frac{v \cdot B}{(v/2) \cdot (B/4)} = 2 \cdot 4 = 8
Ускорение уменьшится в 8 раз.