Магнетизм — Задание 12 ЕГЭ по физике №00003120

Дано:

$E_k' = E_k / 4$, $B' = B / 4$.

Найти:

$a / a'$.

Решение:

При движении в магнитном поле сила Лоренца сообщает электрону центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона: $$|q| \cdot v \cdot B = m \cdot a$$ Откуда модуль ускорения: $$a = \frac{|q| \cdot v \cdot B}{m}$$ Кинетическая энергия: $$E_k = \frac{m v^2}{2} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$$ Если $E_k' = E_k / 4$, то: $$v' = \sqrt{\frac{2 \cdot E_k / 4}{m}} = \frac{v}{2}$$ То есть скорость уменьшается в $2$ раза. Индукция уменьшается в $4$ раза. Тогда: $$\frac{a}{a'} = \frac{v \cdot B}{v' \cdot B'} = \frac{v \cdot B}{(v/2) \cdot (B/4)} = 2 \cdot 4 = 8$$ Ускорение уменьшится в $8$ раз.