ID: 00002198
С одноатомным идеальным газом происходит циклический процесс 1–2–3–4–1, pV-диаграмма которого представлена на рисунке. Максимальная температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет 400 К. Масса газа постоянна. На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения.
1) Минимальная температура в циклическом процессе равна 200 К.
2) Количество теплоты, переданное газу при изохорном нагревании, равно 900 Дж.
3) В процессе 2–3 газ получает положительное количество теплоты.
4) Работа, совершённая над газом при его изобарном сжатии, равна 100 Дж.
5) Работа газа за цикл равна 200 Дж.
Источник: ФИПИ
Шаг 1. $\nu R$ из точки 2:
$$\nu R = \frac{P_2 V_2}{T_2} = \frac{200\!\times\!10^3 \times 8\!\times\!10^{-3}}{400} = 4\ \text{Дж/К}$$
Утв. 1. Минимальная температура (точка 4):
$$T_4 = \frac{P_4 V_4}{\nu R} = \frac{100\!\times\!10^3 \times 6\!\times\!10^{-3}}{4} = 150\ \text{К} \neq 200\ \text{К}$$
Неверно.
Утв. 2. Теплота при изохорном нагревании (4→1, $V = 6\ \text{л}$, $P$ растёт):
$$T_1 = \frac{P_1 V_1}{\nu R} = \frac{200\!\times\!10^3 \times 6\!\times\!10^{-3}}{4} = 300\ \text{К}$$
$$Q_{41} = \Delta U_{41} = \frac{3}{2}\nu R(T_1 - T_4) = \frac{3}{2}\times4\times(300-150) = 900\ \text{Дж}$$
Верно.
Утв. 3. Процесс 2→3 — изохорный, давление падает → температура падает → $Q \lt 0$: газ отдаёт теплоту. Неверно.
Утв. 4. Работа над газом при изобарном сжатии 3→4 ($P = 100\ \text{кПа}$, $|\Delta V| = 2\ \text{л}$):
$$A_\text{над} = 100\!\times\!10^3 \times 2\!\times\!10^{-3} = 200\ \text{Дж} \neq 100\ \text{Дж}$$
Неверно.
Утв. 5. Работа цикла = площадь прямоугольника:
$$A_\text{цикл} = \Delta P \cdot \Delta V = 100\!\times\!10^3 \times 2\!\times\!10^{-3} = 200\ \text{Дж}$$
Верно.