Задание 5 ЕГЭ по физике: К резиновому шнуру подвешивали грузы разной массы и измеряли… | Global EE
№2. Задание 5
ID: 00002001
К резиновому шнуру подвешивали грузы разной массы и измеряли удлинение шнура. По результатам измерений построили график зависимости силы упругости от удлинения. Если к шнуру подвесить груз массой m, и вывести его из положения равновесия, то частота колебаний такого маятника будет равна ν_{0}. Выберите все верные утверждения на основании построенного графика.
1) Выполняется закон Гука.
2) Если подвесить к резиновому шнуру груз массой 4m, то частота колебаний будет больше v_{0}/2
3) Если подвесить к резиновому шнуру груз массой 4m, то частота колебаний будет меньше v_{0}/2
4) Если к резиновому шнуру подвесить груз массой 4m, то удлинение шнура будет равно 4x_{0}.
5) Если к резиновому шнуру подвесить груз массой 4m, то удлинение шнура будет больше 4x_{0}.
Решение
Дано:
График F_{\text{упр}}(\Delta x) — нелинейная кривая (не прямая). При массе M — удлинение x_0, частота \nu_0. Подвешивают груз массой 4M.
Найти:
Все верные утверждения.
Решение:
Утверждение 1 (закон Гука выполняется): закон Гука предполагает линейный график F = k\Delta x = \text{const} \cdot \Delta x. По условию график изогнутый — жёсткость меняется. При начальном состоянии:
k_1 = \frac{F_1}{x_0} = \frac{Mg}{x_0}
При F_2 = 4Mg из графика: \Delta x = 6x_0, тогда:
k_2 = \frac{4Mg}{6x_0} = \frac{2Mg}{3x_0} = \frac{2}{3}k_1
Жёсткость упала до 2k_1/3 — закон Гука не выполняется. Утверждение 1 неверно.
Утверждение 3 (частота меньше \nu_0/2): частота пружинного маятника:
\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{M}}
Новая жёсткость k_2 = 2k_1/3, новая масса 4M:
\nu' = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2k_1/3}{4M}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_1}{6M}} = \frac{\nu_0}{\sqrt{6}}
Так как \sqrt{6} \approx 2{,}45 \gt 2, то \nu' \lt \nu_0/2. Утверждение 3 верно.
Утверждение 5 (удлинение 6x_0): из графика при F = 4Mg удлинение равно 6x_0. Утверждение 5 верно.
Верные утверждения: 3 и 5.
