Механические… — Задание 5 ЕГЭ по физике №00002001

Дано:

График $F_{\text{упр}}(\Delta x)$ — нелинейная кривая (не прямая). При массе $M$ — удлинение $x_0$, частота $\nu_0$. Подвешивают груз массой $4M$.

Найти:

Все верные утверждения.

Решение:

Утверждение 1 (закон Гука выполняется): закон Гука предполагает линейный график $F = k\Delta x = \text{const} \cdot \Delta x$. По условию график изогнутый — жёсткость меняется. При начальном состоянии: $$k_1 = \frac{F_1}{x_0} = \frac{Mg}{x_0}$$ При $F_2 = 4Mg$ из графика: $\Delta x = 6x_0$, тогда: $$k_2 = \frac{4Mg}{6x_0} = \frac{2Mg}{3x_0} = \frac{2}{3}k_1$$ Жёсткость упала до $2k_1/3$ — закон Гука не выполняется. Утверждение 1 неверно. Утверждение 3 (частота меньше $\nu_0/2$): частота пружинного маятника: $$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{M}}$$ Новая жёсткость $k_2 = 2k_1/3$, новая масса $4M$: $$\nu' = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2k_1/3}{4M}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_1}{6M}} = \frac{\nu_0}{\sqrt{6}}$$ Так как $\sqrt{6} \approx 2{,}45 \gt 2$, то $\nu' \lt \nu_0/2$. Утверждение 3 верно. Утверждение 5 (удлинение $6x_0$): из графика при $F = 4Mg$ удлинение равно $6x_0$. Утверждение 5 верно. Верные утверждения: 3 и 5.