ID: 00002000
На длинной, прочной, невесомой и нерастяжимой нити подвешен небольшой шар массой M (см. рис.). В шар попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m. После этого шар с пулей совершает малые колебания. Выберите все верные утверждения, характеризующих движение шара и пули. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
1) Амплитуда колебаний шара с пулей тем меньше, чем больше масса шара M.
2) К системе тел «пуля + шар» в процессе застревания пули применим закон сохранения импульса.
3) Период колебаний шара с пулей тем больше, чем больше масса пули m.
4) Для системы тел «пуля и шар» в рассмотренном процессе выполняется закон сохранения импульса, а сумма потенциальной и кинетической энергий уменьшается.
5) После попадания пули шар вместе с пулей движется с ускорением g.
Источник: ФИПИ
Момент удара (1 → 2): Применяем закон сохранения импульса (время взаимодействия стремится к нулю):
$$mv = (M + m)u \Rightarrow u = \frac{mv}{M + m}$$
При абсолютно неупругом ударе кинетическая энергия убывает — часть уходит на нагрев и деформацию.
Утверждение 1 — амплитуда колебаний тем меньше, чем больше масса шара $M$:
После удара шар поднимается на высоту $h$. По закону сохранения энергии (момент 2 → 3):
$$\frac{(M+m)u^2}{2} = (M+m)gh \Rightarrow h = \frac{u^2}{2g} = \frac{m^2v^2}{2g(M+m)^2}$$
При увеличении $M$ (при фиксированных $m$, $v$) знаменатель растёт — $h$ уменьшается, амплитуда уменьшается. Утверждение верно.
Утверждение 2 — к системе пуля+шар в момент застревания применим закон сохранения импульса:
Время удара $\Delta t \to 0$, внешние силы (тяжесть, натяжение нити) за это время не успевают совершить значимого импульса. ЗСИ применим. Утверждение верно.
Утверждение 3 — период колебаний тем больше, чем больше масса пули:
Период математического маятника: $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$. Масса в формуле отсутствует — период не зависит от массы пули. Утверждение неверно.
Утверждение 4 — для системы пуля+шар выполняется ЗСИ, а сумма потенциальной и кинетической энергий уменьшается:
ЗСИ применим (см. выше). Механическая энергия уменьшается при неупругом ударе. Утверждение верно.
Утверждение 5 — после попадания пули шар движется с ускорением $g$:
Сразу после удара шар движется по дуге окружности — ускорение центростремительное, направлено вверх вдоль нити. В произвольный момент результирующее ускорение — геометрическая сумма центростремительного и тангенциального, а не просто $g$. Утверждение неверно.
Правильные ответы: 1, 2, 4.