Механические… — Задание 5 ЕГЭ по физике №00002000

Момент удара (1 → 2): Применяем закон сохранения импульса (время взаимодействия стремится к нулю):

$$mv = (M + m)u \Rightarrow u = \frac{mv}{M + m}$$

При абсолютно неупругом ударе кинетическая энергия убывает — часть уходит на нагрев и деформацию.

Утверждение 1 — амплитуда колебаний тем меньше, чем больше масса шара $M$:

После удара шар поднимается на высоту $h$. По закону сохранения энергии (момент 2 → 3):

$$\frac{(M+m)u^2}{2} = (M+m)gh \Rightarrow h = \frac{u^2}{2g} = \frac{m^2v^2}{2g(M+m)^2}$$

При увеличении $M$ (при фиксированных $m$, $v$) знаменатель растёт — $h$ уменьшается, амплитуда уменьшается. Утверждение верно.

Утверждение 2 — к системе пуля+шар в момент застревания применим закон сохранения импульса:

Время удара $\Delta t \to 0$, внешние силы (тяжесть, натяжение нити) за это время не успевают совершить значимого импульса. ЗСИ применим. Утверждение верно.

Утверждение 3 — период колебаний тем больше, чем больше масса пули:

Период математического маятника: $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$. Масса в формуле отсутствует — период не зависит от массы пули. Утверждение неверно.

Утверждение 4 — для системы пуля+шар выполняется ЗСИ, а сумма потенциальной и кинетической энергий уменьшается:

ЗСИ применим (см. выше). Механическая энергия уменьшается при неупругом ударе. Утверждение верно.

Утверждение 5 — после попадания пули шар движется с ускорением $g$:

Сразу после удара шар движется по дуге окружности — ускорение центростремительное, направлено вверх вдоль нити. В произвольный момент результирующее ускорение — геометрическая сумма центростремительного и тангенциального, а не просто $g$. Утверждение неверно.

Правильные ответы: 1, 2, 4.