Дано:

Шарик на пружине, незатухающие колебания. Таблица: t=0 с → x=0 мм; t=1 с → x=15 мм; t=2 с → x=0 мм; t=3 с → x=-15 мм. Утверждения: 1) T=2 с; 2) E_{мех}=\text{const}; 3) E_к при t=1 с максимальна; 4) A=15 мм; 5) E_п при t=3 с минимальна.

Найти:

Номера верных утверждений.

Решение:

Из таблицы определяем период. За 1 с тело прошло от x=0 до x=15 мм (амплитуда) — это четверть периода. За полный период: T = 4 \cdot 1\text{ с} = 4\text{ с}. Утверждение 1 (T=2 с) — неверно, период равен 4 с. Утверждение 2 (полная механическая энергия не изменяется): при незатухающих колебаниях трение отсутствует, работа внешних сил равна нулю, значит \Delta E = 0, то есть E_{мех} = \text{const} — верно. Утверждение 3 (кинетическая энергия при t=1 с максимальна): при t=1 с тело находится в точке x=15 мм — это амплитуда (максимальное отклонение). Закон координаты x = A\sin(\omega t), скорость v = A\omega\cos(\omega t). При максимальном x скорость v=0, значит E_к=0 — неверно. Утверждение 4 (амплитуда A=15 мм): из таблицы максимальное значение |x|=15 мм — верно. Утверждение 5 (потенциальная энергия пружины при t=3 с минимальна): при t=3 с x=-15 мм — максимальное сжатие. E_п = \frac{k(\Delta x)^2}{2} максимальна при максимальной деформации — неверно, потенциальная энергия в этот момент максимальна, а не минимальна. Верные утверждения: 2 и 4.