В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и совершающего незатухающие колебания вдоль горизонтальной оси $О_{х}$, в различные моменты времени.
$t$, с
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
$x$, мм
0
5
9
12
15
14
12
9
5
0
−5
−9
−12
−14
−15
−14
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения относительно этих колебаний.
1) Период колебаний шарика равен 2,0 с.
2) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, остаётся неизменной.
3) Кинетическая энергия шарика в момент времени 1,0 с максимальна
4) Амплитуда колебаний шарика равна 15 мм.
5) Потенциальная энергия пружины в момент времени 3,0 с минимальна.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
Шарик на пружине, незатухающие колебания. Таблица: $t=0$ с → $x=0$ мм; $t=1$ с → $x=15$ мм; $t=2$ с → $x=0$ мм; $t=3$ с → $x=-15$ мм.
Утверждения: 1) $T=2$ с; 2) $E_{мех}=\text{const}$; 3) $E_к$ при $t=1$ с максимальна; 4) $A=15$ мм; 5) $E_п$ при $t=3$ с минимальна.
Найти:
Номера верных утверждений.
Решение:
Из таблицы определяем период. За 1 с тело прошло от $x=0$ до $x=15$ мм (амплитуда) — это четверть периода. За полный период: $T = 4 \cdot 1\text{ с} = 4\text{ с}$.
Утверждение 1 ($T=2$ с) — неверно, период равен 4 с.
Утверждение 2 (полная механическая энергия не изменяется): при незатухающих колебаниях трение отсутствует, работа внешних сил равна нулю, значит $\Delta E = 0$, то есть $E_{мех} = \text{const}$ — верно.
Утверждение 3 (кинетическая энергия при $t=1$ с максимальна): при $t=1$ с тело находится в точке $x=15$ мм — это амплитуда (максимальное отклонение). Закон координаты $x = A\sin(\omega t)$, скорость $v = A\omega\cos(\omega t)$. При максимальном $x$ скорость $v=0$, значит $E_к=0$ — неверно.
Утверждение 4 (амплитуда $A=15$ мм): из таблицы максимальное значение $|x|=15$ мм — верно.
Утверждение 5 (потенциальная энергия пружины при $t=3$ с минимальна): при $t=3$ с $x=-15$ мм — максимальное сжатие. $E_п = \frac{k(\Delta x)^2}{2}$ максимальна при максимальной деформации — неверно, потенциальная энергия в этот момент максимальна, а не минимальна.
Верные утверждения: 2 и 4.
Ответ
24
Видеоразбор
Другие задания по теме «Механические Колебания» (8)
