ID: 00001636
Математический маятник с частотой колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили с начальной скоростью, равной нулю (см. рисунок). Сопротивлением воздуха пренебречь.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения относительно движения маятника.
1) При движении из положения 1 в положение 2 модуль проекции ускорения груза маятника на ось х уменьшается.
2) Потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 1 с после начала движения.
3) Через 4 с маятник первый раз вернётся в положение 1.
4) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 1 с после начала движения.
5) При движении из положения 1 в положение 2 полная механическая энергия маятника увеличивается.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
$\nu = 0{,}5$ Гц — частота колебаний математического маятника
Период колебаний: $T = \dfrac{1}{\nu} = \dfrac{1}{0{,}5} = 2$ с.
Маятник отклонили в крайнее положение 1 и отпустили без начальной скорости — значит, в момент $t=0$ он покоится в точке максимального отклонения. Дальше он движется к положению равновесия (точка 2) и продолжает колебаться по гармоническому закону.
Утверждение 1. Ускорение груза пропорционально его смещению от положения равновесия: в крайней точке оно максимально, а в положении равновесия равно нулю. Значит, при движении из 1 в 2 модуль проекции ускорения на ось х убывает. Утверждение верно.
Утверждение 2. Потенциальная энергия максимальна в крайних точках. В момент $t=0$ она уже максимальна (маятник в точке 1). Следующий раз она станет максимальной, когда маятник дойдёт до противоположной крайней точки — через половину периода: $t=T/2=1$ с. Утверждение верно.
Утверждение 3. Время, за которое маятник, выйдя из крайней точки, снова в неё вернётся, равно целому периоду $T=2$ с, а не 4 с. Утверждение неверно.
Утверждение 4. Кинетическая энергия максимальна в положении равновесия. Из крайней точки маятник впервые достигает положения равновесия за четверть периода: $t=T/4=0{,}5$ с, а не через 1 с. Утверждение неверно.
Утверждение 5. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому полная механическая энергия маятника сохраняется и не меняется при движении из 1 в 2. Утверждение неверно.
Верными оказались утверждения 1 и 2.