Дано:

вертикальный пружинный маятник, свободные колебания

Найти:

число моментов, при которых E_\text{п} = E_\text{к} за один период

Решение:

Рассмотрим движение груза за один полный период. Обозначим положение равновесия как начальную точку. При колебаниях груз проходит через три характерные точки: нижнюю крайнюю, положение равновесия и верхнюю крайнюю. В крайних точках скорость груза равна нулю, следовательно, кинетическая энергия E_\text{к} = 0, а потенциальная энергия пружины максимальна. В положении равновесия кинетическая энергия максимальна. При движении от нижней крайней точки к положению равновесия кинетическая энергия нарастает от нуля до максимума, а потенциальная убывает. По непрерывности функций существует ровно одна точка, где E_\text{п} = E_\text{к} — это первое пересечение. При движении от положения равновесия к верхней крайней точке кинетическая энергия убывает, потенциальная нарастает — снова ровно одно пересечение (второй раз). При движении от верхней крайней к положению равновесия — третье пересечение. При движении от положения равновесия к нижней крайней — четвёртое пересечение. За один полный период груз проходит все четыре участка, на каждом из которых E_\text{п} = E_\text{к} ровно один раз: n = 4