ID: 00001317
В двух закрытых сосудах одинакового объёма (1 литр) нагревают два различных газа — 1 и 2. На рисунке показаны зависимости давления p этих газов от времени t. Известно, что начальные температуры газов были одинаковы.
Выберите все верные утверждения, соответствующие результатам этих экспериментов.
1) Количество вещества первого и второго газов равны.
2) В момент времени t = 40 мин температура второго газа больше температуры первого в два раза.
3) В момент времени t = 40 мин температура второго газа меньше температуры первого в два раза.
4) В процессе проводимого эксперимента внутренняя энергия газов растёт.
5) В процессе проводимого эксперимента оба газа совершают положительную работу.
Источник: ФИПИ
1) Количество вещества $\nu_1 = \nu_2$?
Из уравнения Менделеева–Клапейрона в начале опыта ($T$ и $V$ одинаковы):
$$P_1 V = \nu_1 R T_0 \quad \text{и} \quad P_2 V = \nu_2 R T_0$$
Делим одно на другое:
$$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\nu_1}{\nu_2} = 2 \implies \nu_1 = 2\nu_2$$
Количества вещества не равны. Утверждение неверно.
2) В момент 40 мин $T_2 \gt T_1$?
В точке пересечения (40 мин) давления равны: $P_1 = P_2 = P$. Объёмы одинаковы. Из $PV = \nu R T$:
$$T_1 = \frac{PV}{\nu_1 R} = \frac{PV}{2\nu_2 R}, \quad T_2 = \frac{PV}{\nu_2 R}$$
$$T_2 = 2T_1 \implies T_2 \gt T_1$$
Утверждение верно.
3) Внутренняя энергия газа 1 растёт?
По графику давление газа растёт при постоянных объёме и количестве вещества. Из $PV = \nu R T$ рост $P$ означает рост $T$. Внутренняя энергия одноатомного газа $U = \dfrac{3}{2}\nu R T$ растёт вместе с температурой. Утверждение верно.
4) Газ 1 совершает положительную работу?
Работа газа равна площади под графиком процесса в координатах $p\text{–}V$. Объём газа не меняется ($V = \text{const}$), график — вертикальный отрезок, площади под ним нет, поэтому работа равна нулю. Утверждение неверно.