Задание 18 ОГЭ по математике №00045852

Ищем среднюю линию треугольника $ABC$, параллельную стороне $AC$, — отрезок между серединами сторон $AB$ и $BC$.

Вспомним правило: средняя линия треугольника равна половине той стороны, которой она параллельна. Поэтому всё сводится к длине стороны $AC$.

Читаем рисунок: из $A$ в $C$ нужно сдвинуться на $5$ клеток вправо и на $12$ клеток вниз. Горизонтальный и вертикальный сдвиги — катеты прямоугольного треугольника, а $AC$ — его гипотенуза.

Теорема Пифагора:

$$AC=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$

Средняя линия — половина $AC$:

$$\dfrac{13}{2}=6{,}5.$$

Проверим себя: гипотенуза $13$ больше большего катета $12$ и меньше суммы катетов $5+12=17$ — правдоподобно. И $5^{2}+12^{2}=169=13^{2}$ — равенство точное.