Задание 18 ОГЭ по математике №00045851

Нужна средняя линия треугольника $ABC$, параллельная стороне $AC$. Это отрезок, соединяющий середины сторон $AB$ и $BC$.

Правило: средняя линия треугольника параллельна одной из сторон и равна её половине. Значит, сначала найдём длину $AC$.

Сторона $AC$ наклонная, клетки вдоль неё считать нельзя. Зато её можно сделать гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами по линиям сетки. По рисунку от $A$ до $C$: $9$ клеток вправо и $12$ клеток вниз.

По теореме Пифагора:

$$AC=\sqrt{9^{2}+12^{2}}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15.$$

Средняя линия вдвое короче:

$$\dfrac{15}{2}=7{,}5.$$

Проверим себя прикидкой: гипотенуза должна быть длиннее большего катета ($15\gt 12$), но короче суммы катетов ($15\lt 21$). Всё так.