Действия с… — Задание 6 ОГЭ по математике №00043930

Здесь нужно вычесть две обыкновенные дроби с разными знаменателями, а потом записать результат с заданным знаменателем $40$. Сначала просто найдём разность, а о сороковых подумаем в конце.

Вычитать дроби можно, только когда у них одинаковые знаменатели. Значит, надо найти общий знаменатель — число, которое делится и на $18$, и на $45$. Удобнее всего взять наименьшее такое число.

Разложим знаменатели на множители: $18=2\cdot 9$, $45=5\cdot 9$. Множитель $9$ у них общий, поэтому берём его один раз и добавляем то, чего не хватает: $2\cdot 5\cdot 9=90$.

Дополнительные множители: у первой дроби $90:18=5$, у второй $90:45=2$. Получаем:

$$\dfrac{7}{18}-\dfrac{4}{45}=\dfrac{7\cdot 5}{90}-\dfrac{4\cdot 2}{90}=\dfrac{35}{90}-\dfrac{8}{90}=\dfrac{27}{90}.$$

Сократим $\dfrac{27}{90}$ на $9$: $27:9=3$, $90:9=10$, выходит $\dfrac{3}{10}$. Из девяностых сразу к сороковым не перейти ($90$ на $40$ не делится), а из десятых — легко: $10\cdot 4=40$, поэтому умножим числитель и знаменатель на $4$:

$$\dfrac{3}{10}=\dfrac{3\cdot 4}{10\cdot 4}=\dfrac{12}{40}.$$

В ответ идёт числитель — $12$.

Проверим себя десятичными дробями: $\dfrac{12}{40}=0{,}3$. А $\dfrac{7}{18}\approx 0{,}389$ и $\dfrac{4}{45}\approx 0{,}089$, их разность $\approx 0{,}3$. Сходится.