Действия с… — Задание 6 ОГЭ по математике №00043937

Из смешанного числа надо вычесть обыкновенную дробь, а потом записать результат несократимой дробью и отдать её числитель. Сделаем это по шагам.

Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь. Целая единица — это $\dfrac{21}{21}$, поэтому $1\dfrac{2}{21}=\dfrac{21+2}{21}=\dfrac{23}{21}$.

Вычитать можно только дроби с одинаковыми знаменателями. Ищем наименьшее число, которое делится и на $21$, и на $35$. Разложим: $21=3\cdot 7$, $35=5\cdot 7$. Общий множитель $7$ берём один раз: $3\cdot 5\cdot 7=105$.

Дополнительные множители: $105:21=5$ и $105:35=3$. Тогда

$$\dfrac{23}{21}-\dfrac{8}{35}=\dfrac{23\cdot 5}{105}-\dfrac{8\cdot 3}{105}=\dfrac{115}{105}-\dfrac{24}{105}=\dfrac{91}{105}.$$

Дробь $\dfrac{91}{105}$ ещё сокращается: $91=7\cdot 13$, $105=7\cdot 15$. Делим на $7$ и получаем $\dfrac{13}{15}$. У $13$ и $15$ общих делителей, кроме единицы, нет — дробь несократима, её числитель $13$.

Проверим себя сложением: $\dfrac{13}{15}+\dfrac{8}{35}=\dfrac{91}{105}+\dfrac{24}{105}=\dfrac{115}{105}=\dfrac{23}{21}=1\dfrac{2}{21}$ — вернулись к уменьшаемому.