Задание 5 ОГЭ по математике №00043923

Задание №5. Выбор оптимального варианта

Квартиры, садовые участки

№2. Задание 5

ID: 00043923

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Глеб Сергеевич начал строить на дачном участке теплицу длиной 5 м ( $$DC$$ на рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент (рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником $$EFKN$$ , где точки $$E$$ , $$P$$ и $$N$$ делят отрезок $$AD$$ на равные части. Внутри теплицы Глеб Сергеевич планирует сделать три грядки, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером $20\times20$ см.

Найдите высоту $$EF$$ входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Здесь нижнего яруса нет: дуга — полуокружность, опирающаяся прямо на $$AD$$ . Её центр — середина $$P$$ отрезка $$AD$$ , радиус $r=\dfrac{6}{\pi}\approx 1{,}91$ м (длина полуокружности $\pi r=6$ ).

Точки $$E$$ , $$P$$ , $$N$$ делят $$AD$$ на четыре равные части, поэтому $PE=\dfrac{r}{2}$ .

Точка $$F$$ лежит на дуге над $$E$$ , значит, $$PF=r$$ . В прямоугольном треугольнике $$PEF$$ :

$EF=\sqrt{r^2-\left(\dfrac r2\right)^2}=\dfrac{\sqrt3}{2}\,r\approx 0{,}866\cdot 1{,}9099\approx 1{,}654\ \text{м}\approx 165\ \text{см}.$

Проверим себя: $$EF$$ меньше радиуса $$1{,}91$$ м, ведь $$F$$ ниже верхней точки дуги.

Почему засчитываются несколько ответов. В расчёте два приближения — число $\pi$ и корень из трёх. В зависимости от того, сколько знаков взять и когда округлять, получается от $$161$$ до $$168$$ см. Как в официальном ключе, засчитываются все эти значения; точный расчёт даёт $$165$$ .

Ответ

165 / 161 / 162 / 163 / 164 / 166 / 167 / 168

Другие задания по теме «Квартиры, садовые участки» (7)