Задание 5 ОГЭ по математике №00043922

Задание №5. Выбор оптимального варианта

Квартиры, садовые участки

№2. Задание 5

ID: 00043922

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Юрий Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 6 м ( $$DC$$ на рис. 2) и шириной 2,4 м ( $$AD$$ на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Юрий Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником $$EFKN$$ , где точки $$E$$ , $$P$$ и $$N$$ делят отрезок $$AD$$ на равные части. Внутри теплицы Юрий Борисович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером $20\times20$ см.

Найдите высоту $$EF$$ входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Точки $$E$$ , $$P$$ , $$N$$ делят $$AD=2{,}4$$ м на четыре равные части по $$0{,}6$$ м. $$P$$ — середина $$AD$$ , а $$E$$ на $$0{,}6$$ м левее $$P$$ .

Нижний ярус высотой $$1{,}2$$ м. Над ним — дуга-полуокружность радиусом $$1{,}2$$ м, её центр $$O$$ лежит над $$P$$ на высоте $$1{,}2$$ м (на верхней границе нижнего яруса).

Точка $$F$$ — на дуге, ровно над $$E$$ . Отрезок $$OF$$ — радиус, $$1{,}2$$ м; по горизонтали $$F$$ отстоит от $$O$$ на $$0{,}6$$ м. По теореме Пифагора высота $$F$$ над центром:

$\sqrt{1{,}2^2-0{,}6^2}=\sqrt{1{,}44-0{,}36}=\sqrt{1{,}08}\approx 1{,}039\ \text{м}.$

$EF\approx 1{,}2+1{,}039=2{,}239\ \text{м}\approx 224\ \text{см}.$

Проверим себя: $$EF$$ меньше полной высоты теплицы $$2{,}4$$ м, но больше высоты нижнего яруса $$1{,}2$$ м.

Почему засчитываются несколько ответов. Корень $\sqrt{1{,}08}$ точно не извлекается, и разные способы приближения (сколько знаков взять, на каком шаге округлить) дают немного разные целые сантиметры. Поэтому, как в официальном ключе, засчитываются ответы $$222$$ , $$223$$ , $$224$$ и $$225$$ ; точный расчёт даёт $$224$$ .

Ответ

224 / 222 / 223 / 225

Другие задания по теме «Квартиры, садовые участки» (7)