Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB равно 12, BC равно 4, CD равно 8. Найдите AD.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038182

№2. Задание 16

ID: 00038182

Трапеция

$ABCD$

с основаниями

$AD$

$BC$

описана около окружности,

$AB=12,BC=4,CD=8$

. Найдите

$AD$

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, вписанная в многоугольник

Источник: ФИПИ

Решение

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности. Для четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны (теорема Пито): AB+CD=BC+AD.

Отсюда AD=AB+CD-BC.

По условию AB=12, BC=4, CD=8, значит AD=12+8-4=16.

Ответ

Другие задания по теме «Окружность, вписанная в многоугольник» (8)

Задание 16 №00038225 — Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 9 корень из:…
Задание 16 №00038222 — Сторона равностороннего треугольника равна 10 корень из: начало аргумента: 3…
Задание 16 №00038221 — Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB равно 18, BC…
Задание 16 №00038219 — Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 14.
Задание 16 №00038217 — Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 42. Найдите высоту…