Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB равно 9, BC равно 5, CD равно 7. Найдите AD.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038088

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, вписанная в многоугольник

№2. Задание 16

ID: 00038088

Трапеция

$ABCD$

с основаниями

$AD$

$BC$

описана около окружности,

$AB=9,BC=5,CD=7$

. Найдите

$AD$

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, вписанная в многоугольник

Источник: ФИПИ

Решение

Трапеция $$ABCD$$ описана около окружности — все её стороны касаются этой окружности. Для любого четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны (это следует из равенства отрезков касательных, проведённых из одной вершины): $$AB+CD=BC+AD$$ .

Отсюда $$AD=AB+CD-BC=9+7-5=11$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Окружность, вписанная в многоугольник» (8)