Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB равно 11, BC равно 6, CD равно 9. Найдите AD.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038070

№2. Задание 16

ID: 00038070

Трапеция

$ABCD$

с основаниями

$AD$

$BC$

описана около окружности,

$AB=11,BC=6,CD=9$

. Найдите

$AD$

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, вписанная в многоугольник

Источник: ФИПИ

Решение

Трапеция $$ABCD$$ описана около окружности — все её стороны касаются этой окружности. Для любого четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны (это следует из равенства отрезков касательных, проведённых из одной вершины): $$AB+CD=BC+AD$$ .

Отсюда $$AD=AB+CD-BC=11+9-6=14$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Окружность, вписанная в многоугольник» (8)