Global EE

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00037997

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, вписанная в многоугольник

№2. Задание 16

ID: 00037997

Радиус вписанной в квадрат окружности равен $24\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, вписанная в многоугольник

Источник: ФИПИ

Решение

Окружность вписана в квадрат — значит она касается всех четырёх сторон, а её диаметр равен стороне квадрата: сторона $a=2r=2\cdot24\sqrt2=48\sqrt2$.

Диагональ квадрата со стороной $a$ находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, который образуют диагональ и две стороны: $d=a\sqrt2$.

Подставляем: $d=48\sqrt2\cdot\sqrt2=48\cdot2=96$.

Ответ

96
Другие задания по теме «Окружность, вписанная в многоугольник» (8)