Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037939

Пусть биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Так как $ABCD$ — параллелограмм, $AD\parallel BC$, а $AK$ — секущая. Значит $\angle DAK=\angle AKB$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$.

Но $AK$ — биссектриса угла $A$, значит $\angle DAK=\angle A:2$. По условию $\angle AKB=40^\circ$, значит $\angle A:2=40^\circ$, откуда $\angle A=2\cdot40^\circ=80^\circ$.

Угол $80^\circ$ меньше $90^\circ$, значит это и есть острый угол параллелограмма: ответ 80.