Global EE

Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037968

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Четырёхугольники

№2. Задание 15

ID: 00037968

Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $8^{\circ}$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Четырёхугольники

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Так как $ABCD$ — параллелограмм, $AD\parallel BC$, а $AK$ — секущая. Значит $\angle DAK=\angle AKB$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$.

Но $AK$ — биссектриса угла $A$, значит $\angle DAK=\angle A:2$. По условию $\angle AKB=8^\circ$, значит $\angle A:2=8^\circ$, откуда $\angle A=2\cdot8^\circ=16^\circ$.

Угол $16^\circ$ меньше $90^\circ$, значит это и есть острый угол параллелограмма: ответ 16.

Ответ

16
Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)