Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037864

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Четырёхугольники

№2. Задание 15

ID: 00037864

Найдите острый угол параллелограмма

$ABCD$

, если биссектриса угла

$A$

образует со стороной

$BC$

угол, равный

9^{\circ}

. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Четырёхугольники

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть биссектриса угла $$A$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$ . Так как $$ABCD$$ — параллелограмм, $AD\parallel BC$ , а $$AK$$ — секущая. Значит $\angle DAK=\angle AKB$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ .

Но $$AK$$ — биссектриса угла $$A$$ , значит $\angle DAK=\angle A:2$ . По условию $\angle AKB=9^\circ$ , значит $\angle A:2=9^\circ$ , откуда $\angle A=2\cdot9^\circ=18^\circ$ .

Угол $18^\circ$ меньше $90^\circ$ , значит это и есть острый угол параллелограмма: ответ 18.

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)