Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037798

№2. Задание 15

ID: 00037798

Найдите острый угол параллелограмма

$ABCD$

, если биссектриса угла

$A$

образует со стороной

$BC$

угол, равный

21^{\circ}

. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Четырёхугольники

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть угол A параллелограмма ABCD равен θ. Так как AD||BC, угол между биссектрисой угла A и стороной AD равен θ/2 (половина угла A). Поскольку AD||BC, угол между той же биссектрисой и стороной BC (лежащей на параллельной прямой) равен тому же θ/2 — это следует из равенства углов между секущей и двумя параллельными прямыми.

По условию этот угол равен 21°, значит θ/2=21°, откуда θ=2·21°=42°.

42° меньше 90°, значит это и есть острый угол параллелограмма.

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)