Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037766

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому половины диагоналей вместе со стороной прямоугольника образуют равнобедренный треугольник.

Углы при основании этого треугольника — это углы между диагоналями и стороной, каждый по $51^{\circ}$.

Угол этого треугольника при вершине (в точке пересечения диагоналей): $$180^{\circ}-2\cdot 51^{\circ}=78^{\circ}.$$

Второй угол между диагоналями — смежный с ним: $180^{\circ}-78^{\circ}=102^{\circ}$. Острый из двух — $78^{\circ}$.

Проверим себя: два угла между диагоналями в сумме дают $78^{\circ}+102^{\circ}=180^{\circ}$ — как и положено смежным углам.