Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037744

Разберёмся, что где на рисунке. Большая диагональ ромба соединяет вершины его острых углов (на рисунке — верхнюю и нижнюю). Высота проведена из вершины тупого угла на сторону, которая выходит из вершины острого угла. Нужен угол между высотой и большей диагональю в точке их пересечения.

Данный угол $134^{\circ}$ — тупой. Острый угол ромба: $180^{\circ}-134^{\circ}=46^{\circ}$.

Диагонали ромба делят его углы пополам. Значит, большая диагональ образует со стороной, на которую опущена высота, угол $\dfrac{46^{\circ}}{2}=23^{\circ}$.

Высота, большая диагональ и эта сторона образуют прямоугольный треугольник: высота перпендикулярна стороне. Сумма острых углов прямоугольного треугольника $90^{\circ}$, поэтому искомый угол $$90^{\circ}-23^{\circ}=67^{\circ}.$$

Проверим себя: $90^{\circ}-\dfrac{180^{\circ}-134^{\circ}}{2}=\dfrac{134^{\circ}}{2}$ — искомый угол всегда равен половине тупого угла ромба: $67^{\circ}$.