Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037708

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Четырёхугольники

№2. Задание 15

ID: 00037708

Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол

35^{\circ}

. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Четырёхугольники

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали ромба пересекаются в точке O под прямым углом. Опущенный из O перпендикуляр на сторону ромба образует с одной из диагоналей угол 35°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный этим перпендикуляром, отрезком диагонали от O до вершины и частью стороны: один его острый угол — данные 35°, второй (у вершины ромба, между стороной и диагональю) равен 90°-35°=55°.

Диагональ ромба делит его вершинный угол пополам, значит весь угол ромба в этой вершине равен 2·55°=110°.

110° больше 90°, значит это тупой угол ромба. Острый угол смежный с ним по стороне: 180°-110°=70°.

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)