Диагональ AC ромба ABCD равна 8, а tgBCA равно 0,5. Найдите площадь ромба.

Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037697

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Четырёхугольники

№2. Задание 15

ID: 00037697

Диагональ

$AC$

ромба

$ABCD$

равна 8, а

\mathrm{tg}BCA=0,5

. Найдите площадь ромба.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Четырёхугольники

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали ромба пересекаются в точке O под прямым углом и делятся пополам, значит OC=AC/2=8/2=4. Диагональ AC делит угол C пополам, поэтому угол OCB=угол BCA, и в прямоугольном треугольнике OBC tg(угла OCB)=OB/OC — это и есть известный нам тангенс.

Отсюда OB=OC·tg(BCA)=4·0,5=2. Вторая диагональ BD=2·OB=2·2=4.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S=(AC·BD)/2=(8·4)/2=32/2=16.

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)