Диагональ AC ромба ABCD равна 60, а tg BCA равно 0,4. Найдите площадь ромба.

Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037696

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Четырёхугольники

№2. Задание 15

ID: 00037696

Диагональ

$AC$

ромба

$ABCD$

равна 60, а

\mathrm{tg}\,BCA=0,4

. Найдите площадь ромба.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Четырёхугольники

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали ромба пересекаются в точке O под прямым углом и делятся пополам, значит OC=AC/2=60/2=30. Диагональ AC делит угол C пополам, поэтому угол OCB=угол BCA, и в прямоугольном треугольнике OBC tg(угла OCB)=OB/OC — это и есть известный нам тангенс.

Отсюда OB=OC·tg(BCA)=30·0,4=12. Вторая диагональ BD=2·OB=2·12=24.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S=(AC·BD)/2=(60·24)/2=1440/2=720.

Ответ

720

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)