Диагональ AC ромба ABCD равна 8, а tg угол BCA равно 0,75. Найдите площадь ромба.

Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037673

№2. Задание 15

ID: 00037673

Диагональ

$AC$

ромба

$ABCD$

равна 8, а

\mathrm{tg}\,\angle BCA=0{,}75

. Найдите площадь ромба.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Четырёхугольники

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали ромба ABCD взаимно перпендикулярны и точкой пересечения O делятся пополам. По условию AC=8, значит OC=AC÷2=8÷2=4.

В прямоугольном треугольнике OBC угол при O прямой, значит tg∠BCA=tg∠BCO=OB÷OC (противолежащий катет OB к прилежащему катету OC). По условию tg∠BCA=0,75, откуда OB=tg∠BCA·OC=0,75·4=3.

Тогда вторая диагональ BD=2·OB=2·3=6.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S=(AC·BD)÷2=(8·6)÷2=24.

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)