Диагональ AC ромба ABCD равна 20, а tg угол BCA равно 0,7. Найдите площадь ромба.

Четырёхуголь… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037661

№2. Задание 15

ID: 00037661

Диагональ

$AC$

ромба

$ABCD$

равна 20, а

\mathrm{tg}\,\angle BCA=0{,}7

. Найдите площадь ромба.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Четырёхугольники

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали ромба ABCD взаимно перпендикулярны и точкой пересечения O делятся пополам. По условию AC=20, значит OC=AC÷2=20÷2=10.

В прямоугольном треугольнике OBC угол при O прямой, значит tg∠BCA=tg∠BCO=OB÷OC (противолежащий катет OB к прилежащему катету OC). По условию tg∠BCA=0,7, откуда OB=tg∠BCA·OC=0,7·10=7.

Тогда вторая диагональ BD=2·OB=2·7=14.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S=(AC·BD)÷2=(20·14)÷2=140.

Ответ

140

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)